Eu preciso projetar um filtro de média móvel que tem uma freqüência de corte de 7 8 Hz Eu usei filtros de média móvel antes, mas até onde eu estou ciente, o único parâmetro que pode ser alimentado é o número de pontos a serem Média Como isso pode se relacionar a uma freqüência de corte. O inverso de 7 8 Hz is.130 ms, e eu estou trabalhando com dados que são amostrados em 1000 Hz Isso implica que eu deveria estar usando um tamanho de janela de filtro média móvel De 130 amostras, ou há algo mais que eu estou faltando here. asked Jul 18 13 em 9 52. O filtro de média móvel é o filtro usado no domínio do tempo para remover o ruído adicionado e também para finalidade de suavização, mas se você usar o Mesmo filtro de média móvel no domínio da frequência para a separação de freqüência então o desempenho será o mais mau então nesse caso use filtros do domínio da freqüência user19373 Feb 3 16 em 5 53. O filtro da média movente conhecido às vezes colloquially como um filtro boxcar tem um impulso retangular response. Or , Afirmado de forma diferente. Recordando que um discreto - A resposta de freqüência do sistema de tempo s é igual à transformada de Fourier de tempo discreto de sua resposta de impulso, podemos calculá-la da seguinte maneira. O que estamos mais interessados em seu caso é a resposta de magnitude do filtro, H omega Usando um par de manipulações simples , Podemos obter isso em uma forma mais fácil de compreender. Isso pode não parecer mais fácil de entender No entanto, devido à identidade Euler s lembrar que. Portanto, podemos escrever o acima como. Como eu disse antes, o que você está realmente Preocupado com a magnitude da resposta de freqüência Então, podemos tomar a magnitude do acima para simplificá-lo ainda mais. Nota Nós somos capazes de eliminar os termos exponenciais porque eles não afetam a magnitude do resultado e 1 para todos os valores de Omega Desde xy xy para quaisquer dois números finitos complexos xey, podemos concluir que a presença dos termos exponenciais não afetam a resposta de magnitude global em vez disso, eles afetam a resposta de fase do sistema s. A função resultante dentro dos parênteses de magnitude É uma forma de um kernel de Dirichlet Às vezes é chamada de função de sinc periódica, porque se assemelha à função de sinc um pouco na aparência, mas é periódica. De qualquer forma, uma vez que a definição da freqüência de corte é um pouco underspecified -3 dB ponto -6 dB Primeiro sidelobe nulo, você pode usar a equação acima para resolver o que você precisa Especificamente, você pode fazer o seguinte. Set H omega para o valor correspondente à resposta do filtro que você deseja na freqüência de corte. Set omega igual à freqüência de corte Para mapear uma freqüência de tempo contínuo para o domínio de tempo discreto, lembre-se que omega 2 pi frac, onde fs é sua taxa de amostragem. Encontre o valor de N que lhe dá o melhor acordo entre os lados esquerdo e direito da equação That Deve ser o comprimento de sua média móvel. Se N é o comprimento da média móvel, então uma freqüência de corte aproximada F válida para N 2 na freqüência normalizada F f fs é. O inverso deste is. This fórmula é assintótica cor Rect para N grande e tem cerca de 2 erro para N 2 e menos de 0 5 para N 4.PS Após dois anos, aqui finalmente qual foi a abordagem seguida O resultado foi baseado em aproximar o espectro de amplitude MA em torno de f 0 como um Série de acordo com a. MA Omega aproximadamente 1 frac - frac Omega 2.que pode ser feito mais exato perto do cruzamento zero de MA Omega - frac por multiplicação de Omega por um coeficiente. Obtendo MA Omega aproximadamente 1 0 907523 frac - frac Omega 2.A solução de MA Omega - frac 0 dá os resultados acima, onde 2 pi F Omega. All do acima se refere a -3dB freqüência de corte, o sujeito deste post. Sometimes embora seja interessante obter um perfil de atenuação em stop-band que é comparável Com o de uma primeira ordem IIR Low Pass Filtro único pólo LPF com um determinado -3dB freqüência de corte como um LPF também é chamado de vazamento integrador, tendo um pólo não exatamente na DC, mas perto dela. Na verdade, tanto o MA eo primeiro Ordem IIR LPF tem -20dB declive década na faixa de parada um precisa de um N maior do que o usado na figura, N 32, para ver isso, mas enquanto MA tem nulos espectral em F k N e um 1 f evelope, o IIR Filtro só tem um perfil de 1 f. Se um quer obter um filtro MA com capacidades de filtragem de ruído semelhantes como este eu IR, e corresponde às freqüências de corte 3dB para ser o mesmo, ao comparar os dois espectros, ele iria perceber que a ondulação da banda de parada do filtro MA termina acima.3dB abaixo do do filtro IIR. Para obter o mesmo Stop-band ondulação ie mesma atenuação de potência de ruído como o filtro IIR as fórmulas podem ser modificadas como follows. I encontrou de volta o script Mathematica onde eu calculou o corte para vários filtros, incluindo o MA um O resultado foi baseado em aproximar o espectro MA Em torno de f 0 como uma parábola de acordo com MA Omega Sin Omega N 2 Sin Omega 2 Omega 2 pi F MA F aprox N 1 6 F 2 NN 3 pi 2 E derivando o cruzamento com 1 sqrt de lá Massimo Jan 17 16 at 2 08. Resposta de Frequência do Filtro de Média Corrente. A resposta de frequência de um sistema LTI é a DTFT da resposta de impulso. A resposta de impulso de uma média móvel de L-amostra é. Uma vez que o filtro de média móvel é FIR, a resposta de frequência reduz-se ao finito Podemos usar a identidade muito útil. Escreva a resposta de freqüência como. Onde temos aej N 0 e ML 1 Podemos estar interessados na magnitude desta função para determinar quais freqüências passam pelo filtro sem atenuação e quais são atenuadas Abaixo está um gráfico da magnitude de Essa função para L 4 vermelho, 8 verde e 16 azul O eixo horizontal varia de zero a radianos por amostra. Observe que, em todos os três casos, a resposta de freqüência tem uma característica de passagem baixa. Uma freqüência constante de componente constante na entrada passa através do filtro Sem atenuação Certas freqüências mais altas, como 2, são completamente eliminadas pelo filtro No entanto, se a intenção era projetar um filtro passa-baixo, então não temos feito muito bem Algumas das freqüências mais altas são atenuadas apenas por um fator de cerca de 10 para A média móvel de 16 pontos ou 1 3 para a média móvel de quatro pontos Podemos fazer muito melhor do que isso. O gráfico acima foi criado pelo seguinte código Matlab: 0 pi 400 pi H4 1 4 1-exp - i omega 4 1- Exp - io Mega H8 1 8 1-exp-omega 8 1-exp - i omega H16 1 16 1-exp-omega 16 1-exp - i omega trama omega, abs H4 abs H8 abs Eixo H16 0, pi, 0, 1 Filtros recursivos. Existem três tipos de resposta de fase que um filtro pode ter fase linear de fase zero E fase não linear Um exemplo de cada um destes é mostrado na Figura 19-7 Como mostrado em a, o filtro de fase zero é caracterizado por uma resposta de impulso que é simétrica em torno da amostra zero A forma real não importa, apenas que as amostras negativas numeradas São uma imagem espelhada das amostras positivas numeradas Quando a transformada de Fourier é tomada desta forma de onda simétrica, a fase será inteiramente zero, como mostrado em b. A desvantagem do filtro de fase zero é que ele requer o uso de índices negativos, que Pode ser inconveniente trabalhar com o filtro de fase linear é uma maneira em torno deste T A resposta de impulso em d é idêntica à mostrada em a, exceto que foi deslocada para usar apenas amostras positivas numeradas. A resposta de impulso ainda é simétrica entre a esquerda e a direita, no entanto, a localização da simetria foi deslocada de zero. Sendo a fase e, sendo uma reta que representa a fase linear do nome A inclinação desta reta é diretamente proporcional à quantidade da mudança Como a mudança na resposta ao impulso não produz nada senão produzir uma mudança idêntica no sinal de saída, O filtro de fase linear é equivalente ao filtro de fase zero para a maioria dos propósitos. A figura g mostra uma resposta de impulso que não é simétrica entre a esquerda e a direita. Correspondentemente, a fase, h, não é uma linha reta. Em outras palavras, tem uma fase não linear Não confunda os termos fase linear e não linear com o conceito de linearidade do sistema discutido no Capítulo 5 Embora ambos usem a palavra linear não estão relacionados. Por que alguém se importa se o pha Se linear ou não As figuras c, f, ei mostram a resposta Estas são as respostas de pulso de cada um dos três filtros A resposta de pulso não é mais do que uma resposta positiva de passo contínuo seguida de uma resposta de passo de passo negativo A resposta de pulso é usada Aqui, porque ele exibe o que acontece tanto para a subida ea descida bordas em um sinal Aqui está a parte importante zero e filtros de fase linear têm bordas esquerda e direita que olhar o mesmo enquanto filtro de fase não linear têm bordas esquerda e direita que parecem diferentes Muitas aplicações não podem Tolerar as bordas esquerda e direita olhar diferente Um exemplo é a exibição de um osciloscópio, onde essa diferença poderia ser mal interpretada como uma característica do sinal a ser medido Outro exemplo é no processamento de vídeo Você pode imaginar ligar sua TV para encontrar a orelha esquerda de Seu ator favorito procurando diferente de sua orelha direita. É fácil fazer um FIR filtro de resposta de impulso finito tem uma fase linear Isso é porque o impulso respo Nse filtro kernel é especificada diretamente no processo de design Fazendo o kernel do filtro tem simetria esquerda-direita é tudo o que é necessário Isso não é o caso com IIR filtros recursivos, uma vez que os coeficientes de recursão são o que é especificado, e não a resposta ao impulso A resposta ao impulso De um filtro recursivo não é simétrico entre a esquerda e direita e, portanto, tem uma fase não linear. Os circuitos eletrônicos analógicos têm esse mesmo problema com a resposta de fase Imagine um circuito composto de resistores e capacitores sentado em sua mesa Se a entrada sempre foi zero , A saída também terá sido sempre zero Quando um impulso é aplicado à entrada, os capacitores rapidamente carregar a algum valor e, em seguida, começam a decadência exponencial através dos resistores A resposta de impulso, ou seja, o sinal de saída é uma combinação dessas várias decrescente exponenciais O Resposta de impulso não pode ser simétrica, porque a saída era zero antes do impulso, ea decomposição exponencial nunca atinge completamente Sa valor zero novamente Os filtros analógicos atacam este problema com o filtro Bessel apresentado no Capítulo 3 O filtro Bessel é projetado para ter como fase linear possível, no entanto, está muito abaixo do desempenho dos filtros digitais A capacidade de fornecer uma fase linear exata É uma clara vantagem dos filtros digitais. Felizmente, há uma maneira simples de modificar filtros recursivos para obter uma fase zero. A Figura 19-8 mostra um exemplo de como isso funciona. O sinal de entrada a ser filtrado é mostrado na Figura b mostra o sinal Depois de ter sido filtrado por um filtro de passa-baixa de pólo único Uma vez que este é um filtro de fase não-linear, as bordas esquerda e direita não parecem iguais, são versões invertidas uma da outra Como descrito anteriormente, este filtro recursivo é implementado a partir de Amostra 0 e trabalhando para a amostra 150, calculando cada amostra ao longo do caminho. Agora, suponha que em vez de se mover da amostra 0 para a amostra 150, começamos na amostra 150 e nos movemos em direção à amostra 0. Rds, cada amostra no sinal de saída é calculada a partir de amostras de entrada e saída para a direita da amostra sendo trabalhada. Isto significa que a equação de recursão, Eq 19-1, é alterada para. A figura c mostra o resultado dessa filtragem reversa. É análogo a passar um sinal analógico através de um circuito eletrônico de RC enquanto o tempo de funcionamento para trás. Filtragem no sentido inverso não produz qualquer benefício em si mesmo o sinal filtrado ainda tem bordas esquerda e direita que fazem Não se parecem A magia acontece quando filtragem direta e reversa são combinados Figura d resulta da filtragem do sinal na direção para a frente e, em seguida, filtrando novamente na direção inversa Voila Isso produz um filtro recursivo de fase zero De fato, qualquer filtro recursivo pode ser convertido para Zero fase com esta técnica de filtragem bidirecional A única penalidade para este desempenho melhorado é um fator de dois no tempo de execução e complexidade do programa. Como você U encontrar as respostas de impulso e freqüência do filtro global A magnitude da resposta de freqüência é a mesma para cada direção, enquanto as fases são opostas em sinal Quando as duas direções são combinadas, a magnitude torna-se quadrado enquanto a fase cancela para zero. Por exemplo, a resposta de impulso de um filtro passa-baixo de um único pólo é uma exponencial unilateral A resposta de impulso do filtro bidirecional correspondente É uma exponencial unilateral que decai para a direita, convertida com uma exponencial unilateral que decai para a esquerda. Passando pela matemática, isto resulta ser uma exponencial dupla face que se decompõe tanto à esquerda como à direita, com a Mesma constante de decaimento como o filtro original. Algumas aplicações só têm uma parte do sinal no computador em um momento particular, como sistemas que alternadamente entrada e saída de dados em ac A filtragem bidirecional pode ser usada nestes casos, combinando-a com o método de sobreposição-adição descrito no último capítulo. Quando você chega à questão de quanto tempo a resposta ao impulso é, don t dizer infinito Se você fizer isso, você precisará Pad cada segmento de sinal com um número infinito de zeros Lembre-se, a resposta ao impulso pode ser truncado quando ele tem decaído abaixo do nível de ruído round-off, ou seja, cerca de 15 a 20 constantes de tempo Cada segmento terá de ser preenchido com zeros tanto na esquerda E direita para permitir a expansão durante a filtragem bidirecional.
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